乱数ライブラリー

自己相関関数

生成された$N$個の疑似乱数列$x_0,x_1,…,x_{N-1}$に対して、$k$個ずらせた組を以下のようにする。

$(x_0,x_k ),(x_1,x_{1+k} ),…,(x_{N-1},x_{N-1-k} )$


自己相関関数$r_{x y}^k$は以下の式で与えられる。

$r_{x y}^k=\frac{\sum _{i=0}^{N-1}\left(x_i-\overset{-}{x}\right)\left(x_{i+k}-\overset{-}{x}\right)}{\sum _{i=0}^{N-1}\left(x_i-\overset{-}{x}\right){}^2}$


ただし、

$\overset{-}{x}=\frac{\sum _{i=0}^{N-1} x_i}{N}$


$x_{N+k}=x_{k}$


もし、疑似乱数列$x_0,x_1,…,x_{N-1}$が互いに独立で同一分布に従うと仮定すれば、$N\rightarrow \infty$のとき、$r_{x y}^k$は$k$が異なると互いに独立で正規分布$N\left(0,\frac{1}{N}\right)$に近づくことが知られている。


参考文献:
  • 脇本 和昌,乱数の知識,森北出版,1970
  • 東京大学教養部統計学教室編,自然科学の統計学,東京大学出版会,1992



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