乱数ライブラリー

連検定

擬似乱数列において、$x_k<x_{k+1}$となる場合に上昇連、$x_k>x_{k+1}$となる場合に下降連という。連検定は擬似乱数列の中の上昇連または下降連の長さを計算し、この連の度数分布から乱数の性質を調べる。

長さ$N$の乱数列から長さ$1,…,5$ の連の度数分布$f_1,…,f_5$と、長さ$6$以上の連の度数分布$f_6$とを求め、これから統計量$V$を計算する。

$V=\frac{1}{N}\underset{1\leq i,j\leq 6}{\sum } \left(f_i-N b_i\right) \left(f_j-N b_j\right)a_{i j}$


ただし、

$a_{i j}=\left[
\begin{array}{cccccc} 4529.35 & 9044.9 & 13568. & 18091.3 & 22614.7 & 27892.2 \\ 9044.9 & 18097. & 27139.5 & 36186.7 & 45233.8 & 55788.8 \\ 13568. & 27139.5 & 40721.3 & 54281.3 & 67852. & 83684.6 \\ 18091.3 & 36186.7 & 54281.3 & 72413.6 & 90470.1 & 111580. \\ 22614.7 & 45233.8 & 67852. & 90470.1 & 113262. & 139476. \\ 27892.2 & 55788.8 & 83684.6 & 111580. & 139476. & 172860. \\ \end{array} \right]$


 





$b_i=\left[ \begin{array}{cccccc} \frac{1}{6} & \frac{5}{24} & \frac{11}{120} & \frac{19}{720} & \frac{29}{5040} & \frac{1}{840}\\ \end{array} \right] \\ \\ $



また、上の近似式は$N>10^4$程度である場合に成り立ち、疑似乱数列が一様でランダムであるとき、$V$は漸近的に自由度6の$\chi^2$分布にしたがう。


参考文献:
  • JIS Z 9031:2012, 乱数生成及びランダム化の手順, 2012



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