乱数ライブラリー

コルモゴロフ・スミルノフ検定

生成された$N$個の疑似乱数列$x_0,x_1,\ldots ,x_{N-1}$の経験分布関数を$F_N (x)$とする。

$F_N(x)=\frac{1}{N}\left\{The   number   of   random   numbers   that   satisfy   x_i\leq x\right\}$
(1)


想定した確率分布(ここでは一様分布)の分布関数$F_0(x)$とのくいちがいがバラツキの範囲をこえているかどうかを検定する。母集団の分布関数を$F(x)$としたとき、以下のような帰無仮説$H_0$を検定(両側検定)する。

$H_0:F(x)=F_0(x)$
(2)

$H_1:F(x)\neq F_0(x)$



検定統計量は対立仮説$H_1$に対して、以下のように定義する。

$D=\underset{x}{\sup } \left|F_N(x)-F_0(x)\right|$


この検定統計量を$N$と有意水準$\alpha$により定まる棄却限界値と比較して、それより大きければ、母集団の分布は仮説の分布と異なると判断する。$N$が十分に大きな場合、棄却限界値は以下の近似式で定義される。


$K_N(\alpha)=\sqrt{-0.5\log(\alpha/2)}$


参考文献:
  • 伏見正則,乱数,UP 応用数学選書,東京大学出版会,1989
  • 田中豊,垂水共之,統計解析ハンドブック ノンパラメトリック法,共立出版,1999

▲このページのトップに戻る