乱数ライブラリー

一次元での一様性検定

生成された$N$個の疑似乱数列$x_0,x_1,\ldots ,x_{N-1}$が一様な疑似乱数列であるためには、その度数分布が等確率性の性質があるかどうか検定することにより確かめることができる。

カイ2乗適合度検定

疑似乱数列がとる値の範囲を$k$個の等間隔な区間に分類することにより、各区間内の乱数の個数$\left\{f_1,f_2,\ldots ,f_k\right\}$を得る。このとき、疑似乱数列が一様であれば、$\chi^2$統計量は漸近的に自由度$(k-1)$の$\chi^2$分布に近づく。

$\chi ^2=\sum _{i=1}^k\frac{\left(f_i-\frac{N}{k}\right){}^2}{\frac{N}{k}}$
(1)


帰無仮説$H_0$を以下のようにする。

$H_0$: 疑似乱数列は一様である。

このとき、求まった$\chi^2$統計量に対して、$\chi _{k-1}^2(\alpha)$を自由度$(k-1)$の$\chi^2$分布の$\alpha$点としたとき、つぎのように判断する。

$\chi ^2\leq \chi _{k-1}^2(\alpha)$のとき、帰無仮説$H_0$は採択され、疑似乱数列は一様であるとする。
$\chi ^2>\chi _{k-1}^2(\alpha)$のとき、帰無仮説$H_0$は棄却され、疑似乱数列は一様ではないとする。

参考文献:
  • JIS Z 9031:2012, 乱数生成及びランダム化の手順, 2012



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