乱数ライブラリー

二項分布

ある事象の1回の試行の確率が$p$で、$n$回の試行で$x$回起きる二項分布の確率は以下の式で与えられる。

$p(x)=\left(
\begin{array}{c}
n \\
x \\
\end{array}
\right)p^x (1-p)^{n-x} ,     0\leq x\leq n$


ただし、

$\left(
\begin{array}{c}
n \\
x \\
\end{array}
\right)=\frac{n!}{x! (n-k)!}$


平均1である標準指数乱数列$E_1,E_2,\cdots $を用いて、以下の式を満たす最大の$N$が二項分布することにより得ることができる。

$\sum _{i=1}^N \frac{E_i}{m-i+1}\leq -\log (1-p)$



参考文献:
  • 伏見正則,乱数,UP 応用数学選書,東京大学出版会,1989



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