乱数ライブラリー

標準正規分布

平均0、標準偏差1である標準正規分布の確率密度関数は以下のとおりである。

$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$


ここでは、ボックス・マーラー法を用いる。区間$(0,1]$上の一様分布にしたがう標準一様乱数$U_1,U_2$から、以下の式により変換することにより、互いに独立な標準正規乱数$Z_1,Z_2$を得ることができる。


$Z_1=\sqrt{-2\log _e U_1}\cos \left(2 \pi U_2\right) $

$Z_2=\sqrt{-2\log _e U_2}\cos \left(2 \pi U_1\right)$


この他に、棄却法や清水良一氏による中心極限定理を用いる方法もある。


参考文献:
  • JIS Z 9031:2012, 乱数生成及びランダム化の手順, 2012


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